I. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.

Содержание

• I. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
• 1. Декартовы координаты на плоскости. Операции над векторами.
• 2. Два определения скалярного произведения.
• 3. Прямая на плоскости и различные формы ее представления.
• 4. Расстояние от точки до прямой на плоскости
• 5. Взаимное расположение прямых на плоскости.
• 6. Декартовы координаты в пространстве. Задача о делении отрезка в данном отношении.
• 7. Операции над векторами в пространстве.
• 8. Векторное произведение и его свойства
• 9.Смешанное произведение и его свойства
• 11.Расстояние от точки до плоскости.
• 16. Расстояние между прямой и плоскостью, между двумя прямыми
• 17.. Системы координат (декартовы, полярные, цилиндрические, сферические).
• II. Линейная алгебра}
• 1.Матрица,примеры и операции над матрицей.
• 2. Алгебра матриц (сложение, умножение на число, умножение матриц, линейная комбинация, транспонирование)
• 3. Подстановки, транспозиции и их свойства.
• 4 Определитель матрицы. Примеры применения.
• 5.Свойства определителя
• 6.Свойства определителей
• 1)Обратная матрица
• 2)Теорема об определителе произведения матриц
• 9. Методы обращения матрицы.
• 10. Ранг матрицы и его свойства.
• 11. Системы линейных уравнений. Теорема Кронеккера-Капелли.
• 12. Линейная зависимость векторов. Базис n - мерного пространства
• 13. Системы линейных уравнений. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.
• 14Системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
• 15. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
• 16.Ортонормированные системы векторов и их свойства
• 17 Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
• 18. Матрица линейного преобразования координат.
• 20. Классификация кривых второго порядка.
• 21. Классификация поверхностей второго порядка.
• III. Дифференциальное исчисление
• 2.Последовательности.
• 3.Предел последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
• 4. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Их свойства. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.
• 5. Свойства пределов последовательности, связанные с арифметическими операциями.
• 6.Предел функции. Свойства предела функции в точке
• 7Основные теоремы о пределах. Арифметические операции над пределами.
• 8.Первый замечательный предел
• 9.Второй замечательный предел
• 10. Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых.
• 11. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке.
• Комментарии
• Точки разрыва
• Устранимые точки разрыва
• [Править] Точки разрыва первого и второго рода
• Свойства Локальные
• [Править] Глобальные
• 12. Асимптоты вертикальные и горизонтальные.
• 13. Комплексные числа и действия над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.
• 14.Предел последовательности комплексных чисел.
• 15.Непрерывность сложных и обратных функций
• 17.Непрерывность функции на отрезке
• 18. Производная функции в точке, ее геометрический смысл. Сделай пожалуста и этот вопрос.
• 19.Свойства производной функции.
• 23. Производные высших порядков
• 24.Теорема Ролля.
• Доказательство
• Следствия
• 1. Теорема Ролля
• 27. Формула Тейлора.
• 28. Применение производной для исследования монотонности функции.
• 29. Минимумы и максимумы функции. Необходимые условия экстремума.
• 30. Достаточные условия экстремума.
• 31. Асимптоты вертикальные и наклонные
• 32. Выпуклость. Точки перегиба
• 33. Общая схема исследования функции.