2.Последовательности.

Последовательность — это набор элементов некоторого множества

1. Ограниченная последовательность.

Последовательность  называется ограниченной сверху, если существует такое число U, что  для любых номеровn. При этом число U называется верхней границейпоследовательности.        Последовательность  называется ограниченной снизу, если существует такое число  L, что  для любых номеровn. Число  L  называется нижней границейпоследовательности.        Последовательность  называется ограниченной, если существуют такие числа  L  и  U, что  для всехn = 1,2,3,… 

2. Монотонная последовательность.

Монотонная последовательность — это последовательность, элементы которой с увеличением номера не убывают, или, наоборот, не возрастают.

Последовательность элементов множестваназываетсянеубывающей, если каждый элемент этой последовательности не превосходит следующего за ним.

—неубывающая 

Последовательность элементов множестваназываетсяневозрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности не превосходит предыдущего.

—невозрастающая 

Последовательность элементов множестваназываетсявозрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности превышает предыдущий.

—возрастающая 

Последовательность элементов множестваназываетсяубывающей, если каждый элемент этой последовательности превышает следующий за ним.

—убывающая 

3. Неограниченная последовательность.

Последовательность {х_n} называется неограниченной, если для любого как угодно большого положительного числа А существует элемент x_n этой последовательности, удовлетворяющий неравенству |x_n | > A, (т.е. либо x_n > A, либо x_n < - A):