2. Алгебра матриц (сложение, умножение на число, умножение матриц, линейная комбинация, транспонирование)

Сложение матриц 

     Суммой матриц иодинаковых размеров называется матрицатех же размеров, у которойОбозначение:C = А + В.

     Свойства сложения матриц: А + В = В + А, (А + В) + С = A + (B + C), А + 0 = A, А + (-A) = 0, A, B, C.

 Умножение матрицы на число 

     Произведением матрицы на числоназывается матрицатех же размеров, у которойОбозначение:

     Свойства ,и

Умножение матриц 

    Произведением матрицы размеромна матрицуразмеромназвается матрицаразмерому которойОбозначение:C = AB.

     Свойства AE = EA = A, AO = OA = O, (AB)D = A(BD), (AB) = (A)B = A(B), (A + B)D=AD + BD, D(A + B) = DA + DB (при условии, что указанные операции имеют смысл).

     Для квадратных матриц А и B, вообще говоря,      Транспонирование матриц 

     Свойства: 

Линейной комбинацией матриц A и B называется выражение вида  , гдеи   – числовые коэффициенты.