15. Собственные векторы и собственные значения матрицы.

Собственным векторомлинейного преобразованияназывается такой ненулевойвектор, что для некоторого

Собственным значением линейного преобразования называется такое число, для которого существует собственный вектор, то есть уравнениеимеет ненулевое решение.

Упрощённо говоря, собственный вектор — любой ненулевой вектор x, который отображается оператором в коллинеарный , а соответствующий скалярназываетсясобственным значением оператора.

 Собственные значения матрицы  (i, k = 1, 2,..., n) называют Собственные значениясоответствующего ей линейного преобразования п-мерного комплексного пространства. Их можно определить также как корни определителя матрицы А — lЕ (где Е — единичная матрица), т. е. корни уравнения   , (*)   называемого характеристическим уравнением матрицы