31. Асимптоты вертикальные и наклонные
Аси́мпто́та[1] (от греч.ασϋμπτωτος — несовпадающий, не касающийся) кривойсбесконечнойветвью —прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этойпрямойстремится к нулю при удалении точки вдоль ветви вбесконечность[2]. Термин впервые появился у Аполлония Пергского, хотя асимптотыгиперболыисследовал ещёАрхимед[3].
| Для гиперболы асимптотами являются оси абсцисс и ординат.Криваяможет приближаться к своей асимптоте, оставаясь с одной стороны от нее | Затухающие колебания. .Криваяможет бесконечное множество раз пересекать асимптоту |
| Пример асимптоты для кривой в пространстве. Спираль бесконечно приближается к прямой |
|
Вертикальные асимптоты
1. Линия задана уравнением y = f(x). Если , тоx = a - вертикальная асимптота. В частности, если , тоx = a - вертикальная правосторонняя асимптота; если же , тоx = a - вертикальная левосторонняя асимптота.
2. Линия задана уравнениями x = x(t), y = y(t). Если ,, тоx = a - вертикальная асимптота. В частности, если ,, тоx = a - вертикальная правосторонняя асимптота; если же ,, тоx = a - вертикальная левосторонняя асимптота.
Наклонные асимптоты
1. Линия задана уравнением y = f(x).
Если , то прямаяy = kx + b - наклонная асимптота. При этом
Если , то прямаяy = kx + b - наклонная асимптота вправо,
Если , то прямаяy = kx + b - наклонная асимптота влево,
1. Линия задана уравнениями x = x(t), y = y(t).
Если (a - конечное число либо один из символов ) и линия обладает асимптотойy = kx + b, то
- I. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
- 1. Декартовы координаты на плоскости. Операции над векторами.
- 2. Два определения скалярного произведения.
- 3. Прямая на плоскости и различные формы ее представления.
- 4. Расстояние от точки до прямой на плоскости
- 5. Взаимное расположение прямых на плоскости.
- 6. Декартовы координаты в пространстве. Задача о делении отрезка в данном отношении.
- 7. Операции над векторами в пространстве.
- 8. Векторное произведение и его свойства
- 9.Смешанное произведение и его свойства
- 11.Расстояние от точки до плоскости.
- 16. Расстояние между прямой и плоскостью, между двумя прямыми
- 17.. Системы координат (декартовы, полярные, цилиндрические, сферические).
- II. Линейная алгебра}
- 1.Матрица,примеры и операции над матрицей.
- 2. Алгебра матриц (сложение, умножение на число, умножение матриц, линейная комбинация, транспонирование)
- 3. Подстановки, транспозиции и их свойства.
- 4 Определитель матрицы. Примеры применения.
- 5.Свойства определителя
- 6.Свойства определителей
- 1)Обратная матрица
- 2)Теорема об определителе произведения матриц
- 9. Методы обращения матрицы.
- 10. Ранг матрицы и его свойства.
- 11. Системы линейных уравнений. Теорема Кронеккера-Капелли.
- 12. Линейная зависимость векторов. Базис n - мерного пространства
- 13. Системы линейных уравнений. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.
- 14Системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
- 15. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
- 16.Ортонормированные системы векторов и их свойства
- 17 Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
- 18. Матрица линейного преобразования координат.
- 20. Классификация кривых второго порядка.
- 21. Классификация поверхностей второго порядка.
- III. Дифференциальное исчисление
- 2.Последовательности.
- 3.Предел последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
- 4. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Их свойства. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.
- 5. Свойства пределов последовательности, связанные с арифметическими операциями.
- 6.Предел функции. Свойства предела функции в точке
- 7Основные теоремы о пределах. Арифметические операции над пределами.
- 8.Первый замечательный предел
- 9.Второй замечательный предел
- 10. Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых.
- 11. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке.
- Комментарии
- Точки разрыва
- Устранимые точки разрыва
- [Править] Точки разрыва первого и второго рода
- Свойства Локальные
- [Править] Глобальные
- 12. Асимптоты вертикальные и горизонтальные.
- 13. Комплексные числа и действия над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.
- 14.Предел последовательности комплексных чисел.
- 15.Непрерывность сложных и обратных функций
- 17.Непрерывность функции на отрезке
- 18. Производная функции в точке, ее геометрический смысл. Сделай пожалуста и этот вопрос.
- 19.Свойства производной функции.
- 23. Производные высших порядков
- 24.Теорема Ролля.
- Доказательство
- Следствия
- 1. Теорема Ролля
- 27. Формула Тейлора.
- 28. Применение производной для исследования монотонности функции.
- 29. Минимумы и максимумы функции. Необходимые условия экстремума.
- 30. Достаточные условия экстремума.
- 31. Асимптоты вертикальные и наклонные
- 32. Выпуклость. Точки перегиба
- 33. Общая схема исследования функции.