7Основные теоремы о пределах. Арифметические операции над пределами.

Теорема 1. Если в точке существуют конечные пределы функцийи, то в этой точке существует и предел суммы, причем.

Теорема 2. Если в точке существуют пределы функцийи, то существует и предел произведения, причем.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела.

Действительно, .

Следствие 2..

Теорема 3. Если в точке существуют пределы функцийии при этом, то существует и предел частного, причем.

Теорема 4. Если в окрестности точки выполняется условиеи при этом функцииистремятся к одному и тому же пределу, то и функциятакже стремится к тому же пределу, т.е..