11. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке.

Непрерывная функция— функция без «скачков», то есть такая, у которой малые измененияаргументаприводят к малым изменениям значения функции.

Непрерывная функция, вообще говоря, синоним понятия непрерывное отображение, тем не менее чаще всего этот термин используется в более узком смысле — для отображений между числовыми пространствами, например, навещественной прямой. Эта статья посвящена именно непрерывным функциям, определённым на подмножестве вещественных чисел и принимающим вещественные значения.

ε-δ определение

Пусть и.

Функция непрерывна в точке, если для любогосуществуеттакое, что для любого

Функция непрерывна на множестве, если она непрерывна в каждой точке данного множества.

В этом случае говорят, что функция классаи пишут:или, подробнее,.