20. Классификация кривых второго порядка.

Кривая второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида:a11x^2+a22y^2+2a12xy+2a13x+2a23y+a33=0

в котором по крайней мере один из коэффициентов : a11 a12 a22 отличен от нуля.

КЛАССИФИКАЦИЯ

Невырожденные кривые

эллипс

частный случай эллипса — окружность

мнимый эллипс (ни одной вещественной точки)

гипербола D меньше 0

парабола D=0

Вырожденные кривые

вещественная точка на пересечении двух мнимых прямых (вырожденный эллипс) — при условии D больше 0

пара вещественных пересекающихся прямых (вырожденная гипербола) — при условии D меньше 0 вырожденная парабола — при условии D=0 пара вещественных параллельных прямых — при условии B меньше 0 одна вещественная прямая (две слившиеся параллельные прямые) — при условии В=0

пара мнимых параллельных прямых (ни одной вещественной точки) — при условии В больше 0