7)Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
Схема Бернулли:
Если вероятность наступления события А в каждом испытании не меняется в зависимости от исходов других, то такие испытания называются независимыми относительно события А.
Если независимые повторные испытания проводятся при одном и том же комплексе условий, то вероятность наступления события А в каждом испытании одна и та же.
случай,когда испытания являются независимыми и вероятность появления события А в каждом испытании постоянна.Такие испытания называются повторными независимыми.
Примером независимых испытаний может служить проверка на годность изделий, взятых по одному из ряда партий. Если в этих партиях процент брака одинаков, то вероятность того, что отобранное изделие будет бракованным, в каждом случае является постоянным числом.
Теорема (Формула Бернулли):
Если вероятность р наступления события А в каждом испыта-нии постоянна, то вероятность Рmn того, что событие А наступит m раз в n независимых испытаниях, равна
где q = 1 - р.
Число m0 наступления события А в n независимых испытаниях называется наивероятнейшим, если вероятность его осуществления РМ,n по крайней мере не меньше вероятностей РМ,n других событий при любом m:
Решим первое неравенство системы, используя формулы Бернулли и числа сочетаний, запишем:
преобразовав которое, получим –
Для второго (аналогично) –
Окончательно получаем:
Yandex.RTB R-A-252273-3
- 1)Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и их классификация.
- 2)Вероятность события. Классическое, статистическое и геометрическое определения.
- 3)Действия над событиями.
- 4)Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- 1)Теорема сложения вероятностей несовместных событий:
- 2)Теорема сложения вероятностей совместных событий:
- 3)Теорема умножения вероятностей:
- 4)Теорема сложения вероятностей совместных событий:
- 5)Зависимые и независимые события.Условная вероятность.
- 6)Формула полной вероятности. Теорема Байеса
- 7)Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
- 8)Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- 9)Случайная величина и ее закон распределения. Дискретные и непрерывные случайные величины.
- 11)Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Их свойства.
- 12)Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства.
- 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю:
- 2. Постоянный сомножитель можно выносить за знак дисперсии,возведя его при этом в квадрат:
- Дисперсия алгебраической суммы конечного числа независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:
- 13)Мода, медиана, квантили. Начальные и центральные моменты случайных величин.
- 14)Неравенства Маркова и Чебышева.
- 15)Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Пуассона.
- 16)Центральная предельная теорема
- 17)Многомерные случайные величины
- 18)Функция и плотность распределения двумерной случайной величины. Их свойства.
- 19)Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения.
- 20)Числовые характеристики двумерных случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции.
- 21)Случайные процессы и их характеристики.
- 22)Марковские случайные процессы.
- 23)Уравнения Чепмена-Колмогорова.Предельные вероятности состояний.
- 24)Общая характеристика систем массового обслуживания. Потоки событий.
- 25)Процессы гибели и размножения.
- 26)Системы массового обслуживания с отказами.
- 27)Системы массового обслуживания с ожиданием.
- 28)Общие сведения о выборочном методе.
- 29)Вариационные ряды и их графическое изображение
- 30)Числовые характеристики выборочного распределения. Их свойства.
- 31)Понятие об оценке параметров. Характеристики оценок.
- 39)Однофакторный дисперсионный анализ. Межгрупповая и внутри групповая вариации
- 40)Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.
- 41)Основные положения регрессионного анализа.
- 42)Линейная парная регрессия.
- 43)Оценка тесноты корреляционной зависимости для линейной модели. Коэффициент детерминации.
- 44)Интервальная оценка функции регрессии.
- 45)Проверка значимости уравнения регрессии. Интервальная оценка параметров парной модели.