29)Вариационные ряды и их графическое изображение
Статистические данные - количественные или качественные показатели, характеризующие состояние (протекание, исход) массовых явлений или, другими словами, – сведений о том, какие значения принял в результате наблюдений интересующий нас признак (случайная величина X).
Различные значения признака (случайной величины X) называются вариантами (обозначаем их через ).
Числа, показывающие сколько раз в выборке встречаются данные варианты , называются частотами (обозначаем ni ), а отношение их к общему числу наблюдений n — частостями или относительными частотами, т.е. wi = ni / n.
Частоты и частости называются весами.
Накопленной частотой называется величина , показывающая сколько наблюдалось вариантов со значением признака, меньшим .
Отношение накопленной частоты к общему числу наблюдений n назовем накопленной частостью –
Вариационным рядом называются статистические данные, упорядоченные в порядке возрастания изучаемого показателя.
статистическим рядом называются статистические данные, упорядоченные (разбитые на группы) в порядке возрастания изучаемого показателя, с указанием весов (частоты, частости) или объема данных в каждой группе.
Дискретный статистический ряд:
интервальный статистический ряд:
длина интервала оценивается по формуле:
где xmax , xmin – максимальное и минимальное значения
показателя;
k – число интервалов** (из практики – от 8 до 20);
n – объем статистических данных.
Статистические таблицы являются удобной формой хранения статистических данных, в них в сжатом виде дополнительно представлены результаты их обработки и расчетов.
Таблицы снабжаются краткими названиями, указаниями об основных условиях сбора статистических данных (дата, место, время года и т.д.).
Статистические графики — это изображение результатов обработки статистических данных с помощью геометрических образов (точек, линий и др.) и условных знаков.
Полигон частот служит, как правило, для изображения дискретного статистического ряда и представляет собой ломаную линию, в которой концы отрезков прямой имеют координаты
Полигон частот (многоугольник распределения) для непрерывного показателя строится аналогично, а в качестве точек возможных значений показателя на оси абсцисс принимаются середины интервалов.
Гистограмма (график эмпирической плотности распре-деления) f n (x) служит только для изображения интервальных статистических рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака Δ хi = xi – xi+1, i = 0, 1, 2, ..., m -1, и высотами,равными частостям интервалов, деленным на их длину.
Кумулята – кривая накопленных частот (частостей) – служит для графического изображения кумулятивного статистического ряда.
В дискретном случае она представляет собой ломаную линию, соединяющую точки
или
Для интервальных рядов при построении кумуляты абсциссы точек берутся равными вариантам верхних границ интервалов, а ординаты - соответствующим накопленным частотам (частостям).
Эмпирической функцией распределения Fn (x) называется относительная частота (частость) того, что признак (случайная величина X ) примет значение, меньшее заданного х, т.е.
или
Yandex.RTB R-A-252273-3
- 1)Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и их классификация.
- 2)Вероятность события. Классическое, статистическое и геометрическое определения.
- 3)Действия над событиями.
- 4)Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- 1)Теорема сложения вероятностей несовместных событий:
- 2)Теорема сложения вероятностей совместных событий:
- 3)Теорема умножения вероятностей:
- 4)Теорема сложения вероятностей совместных событий:
- 5)Зависимые и независимые события.Условная вероятность.
- 6)Формула полной вероятности. Теорема Байеса
- 7)Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
- 8)Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- 9)Случайная величина и ее закон распределения. Дискретные и непрерывные случайные величины.
- 11)Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Их свойства.
- 12)Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства.
- 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю:
- 2. Постоянный сомножитель можно выносить за знак дисперсии,возведя его при этом в квадрат:
- Дисперсия алгебраической суммы конечного числа независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:
- 13)Мода, медиана, квантили. Начальные и центральные моменты случайных величин.
- 14)Неравенства Маркова и Чебышева.
- 15)Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Пуассона.
- 16)Центральная предельная теорема
- 17)Многомерные случайные величины
- 18)Функция и плотность распределения двумерной случайной величины. Их свойства.
- 19)Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения.
- 20)Числовые характеристики двумерных случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции.
- 21)Случайные процессы и их характеристики.
- 22)Марковские случайные процессы.
- 23)Уравнения Чепмена-Колмогорова.Предельные вероятности состояний.
- 24)Общая характеристика систем массового обслуживания. Потоки событий.
- 25)Процессы гибели и размножения.
- 26)Системы массового обслуживания с отказами.
- 27)Системы массового обслуживания с ожиданием.
- 28)Общие сведения о выборочном методе.
- 29)Вариационные ряды и их графическое изображение
- 30)Числовые характеристики выборочного распределения. Их свойства.
- 31)Понятие об оценке параметров. Характеристики оценок.
- 39)Однофакторный дисперсионный анализ. Межгрупповая и внутри групповая вариации
- 40)Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.
- 41)Основные положения регрессионного анализа.
- 42)Линейная парная регрессия.
- 43)Оценка тесноты корреляционной зависимости для линейной модели. Коэффициент детерминации.
- 44)Интервальная оценка функции регрессии.
- 45)Проверка значимости уравнения регрессии. Интервальная оценка параметров парной модели.