4)Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Суммой двух событий А и В будем называть событие С, состоящее в появлении или события А, или события В, или события А и В вместе.

А+В (АUВ) А+В (АUВ)

Геометрическая интерпретация сложения совместных и несовместных событий в форме диаграмм Вьенна

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий.

Произведением двух событий А и В называется такое событие С, которое состоит в одновременном появлении событий А и В.

АВ (А∩В) АВ (А∩В)

Геометрическая интерпретация умножения совместных и несовместных событий в форме диаграмм Вьенна

Произведением нескольких событий называется событие,состоящее в совместном наступлении всех этих событий.

Разностью двух событий А и В называется событие, которое состоится, если событие А произойдет, а событие В не произойдет.

А–В (А∩В) А–В (А∩В)

Геометрическая интерпретация разности совместных и несовместных событий в форме диаграмм Вьенна

Дополнением события A называется событие А, которое состоится, если событие А не произойдет: A=Ω–A.

Свойства операций сложения и умножения событий:

1. А + В = В + А – коммутативность сложения.

2. А + (В + С) = (А + В) + С – ассоциативность сложения.

3. АВ = ВА – коммутативность умножения.

4. A(BС) = (АВ)С – ассоциативность умножения.

5. А(В + С) = АВ + АС; (А + В)С = АС + ВС – законы дистрибутивности умножения относительно сложения.

Из определения операций над событиями следуют очевидные равенства:

А + А = А; АА = А; А + Ω = Ω; АΩ = А; А + пустое множество(Ш)= А; АШ = Ш.