43)Оценка тесноты корреляционной зависимости для линейной модели. Коэффициент детерминации.
bух ― коэффициент регрессии ― измеритель тесноты связи Y от X, ибо он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется Y, когда X увеличивается на одну единицу.
выборочный коэффициент корреляции
(коэффициент корреляции) ― показатель тесноты ли-нейной связи: на сколько величин sy изменится в среднем Y, когда X увеличится на одно sx.
Для получения универсального показателя тесноты связи при любой форме зависимости вспомним правило сложения дисперсий:
Коэффициент корреляции является полноценным показателем тесноты связи лишь в случае линейной зависимости между переменными.
Остаточной дисперсией измеряют ту часть вариации Y, которая возникает из-за изменчивости неучтенных факторов, не зависящих от X.
Межгрупповая дисперсия выражает ту часть вариации Y, которая обусловлена изменчивостью X
общая дисперсия переменной
средняя групповых дисперсий
остаточная дисперсия
межгрупповая дисперсия
Эмпирическое корреляционное отношение
Y по X является показателем рассеяния точек корреляционного поля относительно эмпирической линии регрессии.
Чем теснее связь, тем большее влияние на вариацию переменной Y оказывает изменчивость X по сравнению с неучтенными факто-рами, тем выше ηyx (0 ≤ ηyx ≤ 1).
Если ηyx = 0, то корреляционная связь отсутствует.
Если ηyx = 1, то между переменными существует функциональная зависимость.
Величина , называемая эмпирическим коэффициен-том детерминации, показывает, какая часть общей вариации Y обусловлена вариацией X.
Коэффициент детерминации R2, равный квадрату индекса корреляции (для парной линейной модели — r2), показывает долю общей вариаций зависимой переменной, обусловленной регрессией или изменчивостью объясняю-щей переменной.
Чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии.
Если R2 = 1, то эмпирические точки (х,у) лежат на линии регрессии и между переменными Y и X существует функциональная зависимость.
Если R2 = 0, то вариация зависимой переменной полностью обусловлена воздействием неучтенных в модели переменных, и линия регрессии параллельна оси абсцисс.
Теоретическое корреляционное отношение
или индекс корреляции Y по X характеризует рассеяние точек корреляционного поля относительно линии регрес-сии ух (в расчетных формулах групповые средние заменя-ются условными средними, вычисленными по уравнению регрессии).
Подобно Ryx вводится и индекс корреляции Х по Y.
В случае линейной модели
Ryx = Ryx = | r |.
Yandex.RTB R-A-252273-3
- 1)Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и их классификация.
- 2)Вероятность события. Классическое, статистическое и геометрическое определения.
- 3)Действия над событиями.
- 4)Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- 1)Теорема сложения вероятностей несовместных событий:
- 2)Теорема сложения вероятностей совместных событий:
- 3)Теорема умножения вероятностей:
- 4)Теорема сложения вероятностей совместных событий:
- 5)Зависимые и независимые события.Условная вероятность.
- 6)Формула полной вероятности. Теорема Байеса
- 7)Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
- 8)Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- 9)Случайная величина и ее закон распределения. Дискретные и непрерывные случайные величины.
- 11)Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Их свойства.
- 12)Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства.
- 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю:
- 2. Постоянный сомножитель можно выносить за знак дисперсии,возведя его при этом в квадрат:
- Дисперсия алгебраической суммы конечного числа независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:
- 13)Мода, медиана, квантили. Начальные и центральные моменты случайных величин.
- 14)Неравенства Маркова и Чебышева.
- 15)Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Пуассона.
- 16)Центральная предельная теорема
- 17)Многомерные случайные величины
- 18)Функция и плотность распределения двумерной случайной величины. Их свойства.
- 19)Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения.
- 20)Числовые характеристики двумерных случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции.
- 21)Случайные процессы и их характеристики.
- 22)Марковские случайные процессы.
- 23)Уравнения Чепмена-Колмогорова.Предельные вероятности состояний.
- 24)Общая характеристика систем массового обслуживания. Потоки событий.
- 25)Процессы гибели и размножения.
- 26)Системы массового обслуживания с отказами.
- 27)Системы массового обслуживания с ожиданием.
- 28)Общие сведения о выборочном методе.
- 29)Вариационные ряды и их графическое изображение
- 30)Числовые характеристики выборочного распределения. Их свойства.
- 31)Понятие об оценке параметров. Характеристики оценок.
- 39)Однофакторный дисперсионный анализ. Межгрупповая и внутри групповая вариации
- 40)Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.
- 41)Основные положения регрессионного анализа.
- 42)Линейная парная регрессия.
- 43)Оценка тесноты корреляционной зависимости для линейной модели. Коэффициент детерминации.
- 44)Интервальная оценка функции регрессии.
- 45)Проверка значимости уравнения регрессии. Интервальная оценка параметров парной модели.