13)Мода, медиана, квантили. Начальные и центральные моменты случайных величин.

Модой Мо(Х) случайной величины X называется ее наиболее вероятное значение (для которого вероятность pi или плотность вероятности f(х) достигает максимума).

Медианой Ме(Х) непрерывной случайной величины X называется такое ее значение, для которого

Квантилем уровня q (или q-квантилем) называется такое значение случайной величины, при котором функция ее распределения принимает значение, равное q, т.е.

Очевидно, что введенная выше медиана случайной величины есть квантиль уровня 0,5, т.е.

Некоторые квантили получили особое название.

Квантили и получили название соответственно верхнего и нижнего квантилей.

В литературе встречаются также термины: децили (под которыми понимаются квантили ( ) и процентили (квантили ).

Начальным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание k-й степени этой величины:

Центральным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание k-й степени отклонения случайной величины X от ее математического ожидания:

1)первый начальный момент характеризует среднее значение случайной величины х на числовой оси

2)2-й центральный момент-степень рассеяния распределения х относительно М(х)

3)3-й центр. Момент служит для характеристики ассиметрии(скошенности) распределения

коэффициент ассиметрии случайной величины х:

4)4-й центр.момент служит для характеристики крутости(островершинности или плосковершинности)распределения

эксцесс случайной величины-число: