5)Зависимые и независимые события.Условная вероятность.

Различают события зависимые и независимые.Два события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятность появления другого. Например, если в цехе работают две автоматические линии, по условиям производства не взаимосвязанные, то остановки этих линий являются независимыми событиями.

Несколько событий называются независимыми в совокупности, если любое из них не зависит от любого другого события и от любой комбинации остальных.

События называются зависимыми, если одно из них влияет на вероятность появления другого. Например, две производственные установки связаны единым технологическим циклом. Тогда вероятность выхода из строя одной из них зависит от того, в каком состоянии находится другая. Вероятность одного события В, вычисленная в предположении осуществления другого события А, называется условной вероятностью события В и обозначается Р(ВlА).

Условие независимости события В от события А записывают в виде Р(ВlА)=Р(В), а условие его зависимости — в виде Р(ВlА) не равняется Р(В).

Событие В называется независимым от события А, если его вероятность не меняется от того, произошло событие А или нет, т.е.

РА(В)=Р(В)

Если РА(В)не равна Р(В),событие В называется зависимым от А.

Зависимость и независимость событий всегда взаимны.

Два события называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности наступления другого.

Для независимых событий теорема умнож.вероятностей для двух и несколько событий примет вид:

P(AB)=P(A)P(B),

P(ABC…KL)=P(A)P(B)…P(L)

Вероятность появления события А при условии, что событие В произошло, называется условной вероятностью события А и вычисляется по формуле:

теорема умножения:1)если события а и б независимы:

2)для n независимых событий:

сумма нескольких совместных событий:1)для независимых:

2)для независимых и равных: