23)Уравнения Чепмена-Колмогорова.Предельные вероятности состояний.
Система дифференциальных уравнений колмогорова-чепмена
Правило составления уравнений Колмогорова-Чепмена
Производная вероятности состояния равна разности вероятностных потоков, входящих в вершину графа, со-ответствующую этому состоянию, и выходящих из нее.
Или более детально.
В левой части каждого из них стоит производная вероятности i-го состояния.
В правой части — сумма произведений вероятностей всех состояний (из которых идут стрелки в данное состояние) на интенсивности соответствующих потоков событий минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из данного состояния, умноженная на вероятность данного (i-го состояния).
Для решения системы дифференциальных уравнений Колмогорова-Чепмена, необходимо задать начальные условия - вероятности pi (0) состояний в начальный момент времени t=0, и в результате найти все вероятностные характеристики исследуемого случайного процесса как функции времени.
Особый интерес представляют вероятности системы pi (t) (i = 1 ч n) в предельном стационарном режиме, т.е. при t → , которые называются предельными (финальными) вероятностями состояний (p1, p2, p3, …, pn).
Предельная вероятность состояния Sj показывает среднее относительное время пребывания системы в j-ом состоянии.
Система линейных алгебраических уравнений для финальных вероятностей(закон сохранения)
Правило составления уравнений финальных состояний
Потоки финальных вероятностей, входящих в любое состояние и выходящих из него, совпадают.
Или более детально.
Слева в уравнениях стоит предельная вероятность данного состояния pi, умноженная на суммарную интенсивность всех потоков, ведущих из данного состояния.
Справа — сумма произведений интенсивностей всех потоков, входящих в i-e состояние, на вероятности тех состояний, из которых эти потоки исходят.
ОБОБЩЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ
Потоки финальных вероятностей, входящих в любое сечение графа состояний и выходящих из него, совпадают.
Сечением ориентированного графа называют линию, проходящую через множество его дуг, после удаления которых ориентированный граф распадается на несвязные между собой подграфы.
Сечения, для которых составляются уравнения, должны пересекать все дуги графа состояний.
Yandex.RTB R-A-252273-3
- 1)Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и их классификация.
- 2)Вероятность события. Классическое, статистическое и геометрическое определения.
- 3)Действия над событиями.
- 4)Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- 1)Теорема сложения вероятностей несовместных событий:
- 2)Теорема сложения вероятностей совместных событий:
- 3)Теорема умножения вероятностей:
- 4)Теорема сложения вероятностей совместных событий:
- 5)Зависимые и независимые события.Условная вероятность.
- 6)Формула полной вероятности. Теорема Байеса
- 7)Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
- 8)Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- 9)Случайная величина и ее закон распределения. Дискретные и непрерывные случайные величины.
- 11)Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Их свойства.
- 12)Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства.
- 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю:
- 2. Постоянный сомножитель можно выносить за знак дисперсии,возведя его при этом в квадрат:
- Дисперсия алгебраической суммы конечного числа независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:
- 13)Мода, медиана, квантили. Начальные и центральные моменты случайных величин.
- 14)Неравенства Маркова и Чебышева.
- 15)Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Пуассона.
- 16)Центральная предельная теорема
- 17)Многомерные случайные величины
- 18)Функция и плотность распределения двумерной случайной величины. Их свойства.
- 19)Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения.
- 20)Числовые характеристики двумерных случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции.
- 21)Случайные процессы и их характеристики.
- 22)Марковские случайные процессы.
- 23)Уравнения Чепмена-Колмогорова.Предельные вероятности состояний.
- 24)Общая характеристика систем массового обслуживания. Потоки событий.
- 25)Процессы гибели и размножения.
- 26)Системы массового обслуживания с отказами.
- 27)Системы массового обслуживания с ожиданием.
- 28)Общие сведения о выборочном методе.
- 29)Вариационные ряды и их графическое изображение
- 30)Числовые характеристики выборочного распределения. Их свойства.
- 31)Понятие об оценке параметров. Характеристики оценок.
- 39)Однофакторный дисперсионный анализ. Межгрупповая и внутри групповая вариации
- 40)Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.
- 41)Основные положения регрессионного анализа.
- 42)Линейная парная регрессия.
- 43)Оценка тесноты корреляционной зависимости для линейной модели. Коэффициент детерминации.
- 44)Интервальная оценка функции регрессии.
- 45)Проверка значимости уравнения регрессии. Интервальная оценка параметров парной модели.