42)Линейная парная регрессия.

Вот почему в общем случае парная регрессионная модель имеет вид:

где ε – случайная переменная, характеризующая отклонение от функции регрессии, которую называть возмущающей или просто возмущением, а выборочная линия регрессии Y по Х –

Для частного случая линейного регрессионного анализа:

И если для оценки параметров линейной функции регрессии взята выборка из n пар значений переменных (х_i, y_i), где i =1 ч n, то в этом случае линейная парная регрессионная модель имеет вид:

ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА:

1. В модели возмущение ε_i (или зависимая переменная y_i) есть величина случайная, а объясняющая переменная x_i — величина неслучайная .

2. Математическое ожидание возмущения ε_i равно нулю:

М ( ε_i )=0 ( или M (y_i) = b₀ + b₁ x_i ).

3. Дисперсия возмущения ε_i (или зависимой переменной y_i) по-стоянна :

D (ε_i ) = σ² ( или D (y_i ) = σ² ).

4. Возмущения ε_i и ε_j (или переменные y_i и y_j) не коррелированны:

М (ε_i,ε_j ) = 0 ( i ≠ j ).

5.Возмущение ε_i ( или зависимая переменная y_i ) есть нормально распределенная случайная величина

Оценкой модели по выборке, содержащей n пар значений переменных (х_i, y_i), где i = 1,2,..., n является уравнение регрессии

Воздействие неучтенных случ. факторов и ошибок наблюдений в модели опреде-ляется с помощью дисперсии возмущений или остаточной дисперсии σ².

Несмещенной оценкой этой дисперсии является выборочная остаточная дисперсия

где – групповая средняя, найденная по уравнению регрессии;

– выборочная оценка возмущения ε_i.

В знаменателе выражения стоит число степеней свободы n–2, а не n, так как две степени свободы теряются при определении двух параметров уравнения регрессии b₀ и b₁.