12)Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства.

Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности:

Для дискретной случайной величины,принимающей бесконечное,но счетное множество значений – сумма ряда:

для непрерывной случайной величины:

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ

1. Математическое ожидание постоянной величины С равно самой постоянной:

М [ С ] = С.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

М [ kХ ] = k•М [ Х ].

3. Математическое ожидание алгебраической суммы конечного числа случайных величин равно такой же сумме их математических ожиданий:

4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

5.Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю:

М[ Х – М(Х) ] = 0.

Дисперсией D(X) дискретной случайной величины X называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания:

Для дискретной случайной величины, принимающей бесконечное, но счетное множество значений – сумма ряда:

Для непрерывной случайной величины:

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ