9.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение я. Бернулли Краткие теоретические сведения

Дифференциальное уравнение первого порядка вида:

, (4.1)

линейное относительно неизвестной функции и ее производной (а также любое уравнение, с помощью алгебраических преобразований приводящееся к виду 4.1), называется неоднородным линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Функции и должны быть непрерывными в некоторой области, например на отрезке , для того, чтобы выполнялись условия теоремы Коши существования и единственности решения (см. теорему из п. 1.1.).

В случае, когда , уравнение (4.1.) называют однородным линейным дифференциальным уравнением.

Особенность ДУ (4.1.) состоит в том, что искомая функция и ее производной входят в уравнение первой степени, не перемножаясь между собой.

Рассмотрим два метода интегрирования ДУ (4.1) – метод Бернулли и метод Лагранжа.