Уравнение я. Бернулли

Дифференциальное уравнение

(4.7)

где , а также любое уравнение, с помощью алгебраических преобразований приводящееся к уравнению (4.7), называется уравнением Бернулли.

При ДУ (4.7) – линейное, а при – с разделяющимися переменными. В общем случае оно сводится к линейному с помощью подстановки .

Действительно, если , тогда . Разделим уравнение (4.7) на , получим:

.

После применения подстановки уравнение примет вид:

или после умножения обеих частей полученного уравнения на :

. (4.8)

Уравнение (4.8) является линейным относительно . Решив его одним из описанных выше методов, найдем , а затем и .

Уравнение Бернулли можно решать методом Бернулли в виде

,

т.е. не сводя его к линейному ДУ.