Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа)

Рассмотрим ЛНДУ второго порядка (8.1*). Пусть найдено общее решение соответствующего ЛОДУ, и оно имеет вид:

. (8.2)

Тогда общее решение исходного уравнения (8.1.*) имеет вид (8.2), где и – функции переменной ( и ), т.е.

. (8.3)

Эти функции могут быть найдены в результате решения системы:

(8.3)

и последующего интегрирования функций .

Если общее решение ЛОДУ n-го порядка представляет собой функцию:

,

то общее решение ЛНДУ n-го порядка находится в виде

.

Тогда система уравнений для нахождения неизвестных имеет вид: