Решение систем уравнений

MathCad дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.

Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:

· Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. MathCad решает систему с помощью итерационных методов.

· Напечатать ключевое слово Given. Оно указывает MathCad, что далее следует система уравнений.

· Введите уравнение и неравенства в любом порядке. Используйте (Ctrl=) для печати символа (=). Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов <, >, и .

· Введите любое выражение, которое включает функцию Find.

Ключевое слово Given, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое-либо выражение, содержащее функцию Find., называют блоком решения уравнений.

Следующие выражения на допустимы внутри блока решения:

· Ограничения со знаком ( ).

· Дискретный аргумент или выражения, содержащие дискретный аргумент в любой форме.

· Неравенства вида a < b < c.

Блоки решения уравнений не могут быть вложены друг в друга, каждый блок может иметь только одно ключевое слово Given и имя функции Find.

Функция, которая завершает бок решения уравнений, может быть использована аналогично любой другой функцией. Можно произвести с ней следующие три действия:

· Можно вывести найденное решение, напечатав выражение вида:

Find(var 1, var 2, …)=.

· Определить переменную с помощью функции Find.

- скаляр,

var:=Find(var 1, var 2, …) - вектор.

Это удобно сделать, если требуется использовать решение системы уравнений в другом месте рабочего документа.

· Определить другую функцию с помощью Find.

f(a, b, c):=Find (x, y, z, …).

Эта конструкция удобна для многократного решения системы уравнений для различных значений некоторых параметров a, b, c, …, непосредственно входящих в систему уравнений.

Сообщение   об   ошибке   (Решение не найдено) при решении уравнений появляется, когда:

· Поставленная задача может не иметь решения.

· Для уравнения, которое не имеет вещественных решений, в качестве начального приближения взято вещественное число и наоборот.

· В   процессе   поиска  решения   последовательность   приближений   попала   в   точку локального минимума невязки. Для поиска искомого решения нужно задать различные начальные приближения.

· Возможно,   поставленная  задача  не  может  быть  решена  с  заданной  точностью. Попробуйте увеличить значение TOL.

Рис. 5.2. Решение систем уравнений в Mathcad

Пример 1 рис. 5.2 иллюстрирует решение системы уравнений в MathCad.

Для решения линейных систем уравнений используется функция lsolve.