1. Введение в численные методы. Теория погрешностей и машинная арифметика Понятие о вычислительном эксперименте

В настоящее время можно говорить, что появился новый способ теоретического исследования сложных процессов, допускающих математическое описание, - вычислительный эксперимент, т.е. исследование естественнонаучных проблем средствами вычислительной математики.

На первом этапе формулируются основные законы, управляющие данным объектом исследования (I).

Физической модели в соответствие ставиться математическая модель (II), т.е. математическое описание физического процесса с помощью алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений.

Третий этап вычислительного эксперимента состоит в построении приближенного численного метода решения задачи, т.е. в выборе вычислительного алгоритма. Под вычислительным алгоритмом понимают последовательность арифметических и логических операций, при помощи которых находится приближенное численное решение математической задачи, сформулированной на первом этапе.

На четвертом этапе осуществляется проведение расчетов на ЭВМ.

Наконец, в качестве пятого этапа вычислительного эксперимента можно выделить анализ полученных численных результатов и последующее уточнение математической модели.

Рис. 2.1. Схема вычислительного эксперимента