2. Теория погрешностей и машинная арифметика Погрешности арифметических действий Погрешность функции

 Теорема. Предельная абсолютная погрешность функции y=f(x) равна произведению абсолютной величины ее производной на ее абсолютную погрешность  аргумента.

/

Предельная относительная погрешность функции:

,

Пусть, например,   . Тогда

,

т.е. предельная относительная погрешность степени равна предельной относительной погрешности основания, умноженной на абсолютную величину показателя степени.

Рассмотрим теперь вопрос об оценке предельной абсолютной погрешности функции   двух независимых переменных:

                                                                                    (2.1)

предельная относительная погрешность

.

Ясно, что аналогичное равенство имеет место и для дифференцируемой  функции любого большего числа аргументов.