9. Понятие непрерывной функции в точке. Свойства непрерывных в точке функций

ε-δ определение

Пусть и .

Функция f непрерывна в точке , если для любого ε > 0 существует δ > 0 такое, что

Функция f непрерывна на множестве E, если она непрерывна в каждой точке данного множества.

В этом случае говорят, что функция f класса C⁰ и пишут: или, подробнее, .

• Из определения следует, что функция непрерывна в каждой изолированной точке своей области определения.

• Определение непрерывности фактически повторяет определение предела функции в данной точке. Другими словами, функция f непрерывна в точке x₀, предельной для множества E, если f имеет предел в точке x₀, и этот предел совпадает со значением функции f(x₀).

• Функция непрерывна в точке, если её колебание в данной точке равно нулю.