Теорема о связи функции с её пределом в точке

Функция не может иметь двух различных пределов в

одной точке.

Доказательство. Предположим противное. Пусть

и .

По теореме о связи предела и бесконечно малой функции:

f(x)-A=- б.м. при ,

f(x)-B=- б.м. при .

Вычитая эти равенства, получим:

B-A=-.

Переходя к пределам в обеих частях равенства при , имеем:

B-A=0, т.е. B=A. Получаем противоречие, доказывающее теорему.