Парадокс 4: Ахиллес и черепаха

Ахиллес мчится на мощном мотоцикле. Черепаха едет на маленьком мопеде. Они решили устроить соревнование. Но поскольку мотоцикл Ахиллеса гораздо быстрее мопеда черепахи, Ахиллес дает ей фору — она начинает движение, будучи на некотором расстоянии впереди него.

А

Ахиллес стартует в точке А. Черепаха стартует в точке В. Пока Ахиллес доедет до точки В, черепаха продвинется до точки С. Когда Ахиллес достигнет точки С, черепаха доедет до точки Д. Всякий раз, когда Ахиллес достигает той точки, где была черепаха, она успевает переместиться в другую, более далекую точку. Таким образом, Ахиллесу нужно преодо-

344

леть бесконечное число промежутков, отделяющих его от черепахи. Но преодолеть бесконечного количества отрезков он не может, в этой последовательности нет последнего отрезка. Поэтому Ахиллес никогда не догонит черепаху. Конечно, он ее догонит. Но как?