ALGYeBRA_I_GYeOMYeTRIYa
Задания для самостоятельного решения.
Номер варианта выбирается согласно порядковому номеру студента в журнале преподавателя.
I. Решить систему уравнений с помощью правила Крамера. Сделать проверку.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
II. Решить систему линейных уравнений
а) с помощью правила Крамера;
б) с помощью обратной матрицы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 26.
22. 27.
23. 28.
24. 29.
25. 30.
Содержание
- Аналитическая геометрия и высшая алгебра
- Глава 1. Матрицы и определители §1. Матрицы. Основные определения.
- §2. Линейные операции над матрицами.
- §3. Линейная зависимость строк и столбцов.
- §4. Определитель матрицы.
- §5. Свойства определителя.
- §6. Приведение к диагональному виду.
- §7. Миноры произвольного порядка. Теорема Лапласа.
- §8. Перестановки.
- §9. Формула полного разложения определителя по элементам матрицы.
- §10. Системы линейных уравнений. Правило Крамера.
- §11. Ранг матрицы.
- §12. Умножение матриц.
- §13. Обратная матрица.
- §14. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
- §15. Ортогональная матрица.
- Задания для самостоятельного решения.
- Глава 2. Комплексные числа и многочлены §1. Комплексные числа. Операции над ними.
- §2. Тригонометрическая форма комплексного числа.
- §3. Многочлены.
- §4. Комплексные матрицы.
- Глава 3. Векторные пространства
- §1. Векторное пространство. Линейная зависимость векторов
- §2. Базис и координаты в векторном пространстве
- §3. Преобразование координат
- §4. Евклидово векторное пространство. Неравенство Коши-Буняковского
- §5. Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Матрица Грамма.
- §6. Векторные подпространства. Ортогональное дополнение.
- Глава 4. Системы линейных уравнений §1. Теорема Кронекера-Капелли. Нахождение решения.
- §2. Однородная система линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
- §3. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений.
- §4. Примеры решения задач.
- Советы по поводу особых ситуаций.
- Задания для самостоятельного решения.
- Глава 5. Линейные операторы §1. Понятие линейного оператора. Его матрица, ранг и дефект.
- §2. Действия над линейными операторами.
- §3. Изменение матрицы линейного оператора при замене базиса.
- §4. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора
- §5. Линейные операторы в евклидовом пространстве
- Глава 6. Билинейные функции и квадратичные формы §1. Линейные функции
- §2. Билинейные функции
- §3. Приведение квадратичной формы к диагональному и каноническому виду
- §4. Одновременное приведение двух квадратичных форм к диагональному виду
- §5. Пространство Минковского m4.
- Глава 7. Элементы теории групп §1. Понятие группы. Примеры.
- §2. Группа преобразований плоскости Минковского.
- Используемые сокращения
- Алфавитный указатель Литература