§2. Линейные операции над матрицами.

Складывать можно только матрицы одинакового размера. При этом складываются их элементы, стоящие на одинаковых местах. В результате сложения получается матрица такого же размера.

+ = .

Например,

A=, B=, A+B== .

При умножении матрицы на число каждый её элемент умножается на это число.

·= .

Например, для матрицы A из предыдущего примера

3·A=.

Матрицу –1·A обозначаем –A.

Свойства линейных операций над матрицами.

1. A+B=B+A;

2. (A+B)+C=A+(B+C);

3. A+O=A;

4. A+(–A)=O;

5. (A+B)=A+B;

6. (+)A=A+A;

7. ()A=(A);

8. 1·A=A.

Почему мы выделяем именно эти свойства, выяснится позже.