Аналитическая геометрия и высшая алгебра
КУРС ЛЕКЦИЙ С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Для самостоятельной работы студентов физического факультета
Витебск 2010
УДК 514.072
ББК 22.151 р 30
Автор: доцент кафедры геометрии и математического анализа
УО «ВГУ им. П.М.Машерова», кандидат физико-математических
наук М.Н.Подоксенов
Рецензент: доцент кафедры прикладкой математики УО «ВГУ им. П.М.Машерова,
кандидат физико-математических наук Л.В.Командина
Подоксенов М.Н.,
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ВЫСШАЯ АЛГЕБРА. КУРС ЛЕКЦИЙ С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ: Электронный ресурс/ М.Н.Подоксенов.– Витебск: Издательство УО «ВГУ им. П.М.Машерова, 2010.–135 с.
Данное учебно-методическое пособие подготовлено в соответствии с типовой учебной программой по курсу «Аналитическая геометрия и высшая алгебра» для студентов физического факультета обучающихся по специальности «физика» (по направлениям). Излагаются теоретический материал и примеры решения задач.
Рекомендуется также для студентов очного и заочного отделений математического факультета, обучающихся по специальности «Математики и информатика».
УДК 514.072
ББК 22.151 р 30
ISBN Подоксенов М.Н., 2010.
- Аналитическая геометрия и высшая алгебра
- Глава 1. Матрицы и определители §1. Матрицы. Основные определения.
- §2. Линейные операции над матрицами.
- §3. Линейная зависимость строк и столбцов.
- §4. Определитель матрицы.
- §5. Свойства определителя.
- §6. Приведение к диагональному виду.
- §7. Миноры произвольного порядка. Теорема Лапласа.
- §8. Перестановки.
- §9. Формула полного разложения определителя по элементам матрицы.
- §10. Системы линейных уравнений. Правило Крамера.
- §11. Ранг матрицы.
- §12. Умножение матриц.
- §13. Обратная матрица.
- §14. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
- §15. Ортогональная матрица.
- Задания для самостоятельного решения.
- Глава 2. Комплексные числа и многочлены §1. Комплексные числа. Операции над ними.
- §2. Тригонометрическая форма комплексного числа.
- §3. Многочлены.
- §4. Комплексные матрицы.
- Глава 3. Векторные пространства
- §1. Векторное пространство. Линейная зависимость векторов
- §2. Базис и координаты в векторном пространстве
- §3. Преобразование координат
- §4. Евклидово векторное пространство. Неравенство Коши-Буняковского
- §5. Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Матрица Грамма.
- §6. Векторные подпространства. Ортогональное дополнение.
- Глава 4. Системы линейных уравнений §1. Теорема Кронекера-Капелли. Нахождение решения.
- §2. Однородная система линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
- §3. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений.
- §4. Примеры решения задач.
- Советы по поводу особых ситуаций.
- Задания для самостоятельного решения.
- Глава 5. Линейные операторы §1. Понятие линейного оператора. Его матрица, ранг и дефект.
- §2. Действия над линейными операторами.
- §3. Изменение матрицы линейного оператора при замене базиса.
- §4. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора
- §5. Линейные операторы в евклидовом пространстве
- Глава 6. Билинейные функции и квадратичные формы §1. Линейные функции
- §2. Билинейные функции
- §3. Приведение квадратичной формы к диагональному и каноническому виду
- §4. Одновременное приведение двух квадратичных форм к диагональному виду
- §5. Пространство Минковского m4.
- Глава 7. Элементы теории групп §1. Понятие группы. Примеры.
- §2. Группа преобразований плоскости Минковского.
- Используемые сокращения
- Алфавитный указатель Литература