Глава 3. Векторные пространства

Мы уже видели, что операции сложения матриц и умножения матриц на число обладают в точности такими же свойствами, как и операции сложения векторов и умножения вектора на число. Это говорит о том, что с точки зрения алгебры, множество всех векторов и множество всех матриц фиксированного размера устроены одинаково. Поэтому мы можем матрицы тоже назвать векторами и изучать их свойства одновременно со свойствами геометрических векторов, при условии, что доказываемые результаты опираются только на свойства линейных операций. Кроме того, такими же свойствами обладают линейные операции над функциями и многими другими математическими объектами. Это приводит нас к необходимости ввести понятие, обобщающее все возможные множества математических объектов, которые можно складывать и умножать на число.