Следствия из теоремы.

1)Произведение квадратных матриц n – го порядка , содержащих хотя бы одну вырожденную матрицу , является вырожденной матрицей.

2)Произведение невырожденных матриц , является невырожденной матрицей.

Роль единицы при умножении матриц играет единичная матрица . Единичную матрицу обозначают E и она состоит из единиц, расположенных выражений.

вычислим определитель из левой и правой части записанного , таким образом замечаем, если А не вырожденная, то присоединенная матрица А*, также является не вырожденной, причем: , аналогичный результат получается при рассмотрении произведения , заметим, что если матрица С= и если элементы одной из перемножаемых матриц разделит на некоторое число, то все элементы матрицы С разделятся на это число. С учётом сделанного замечания

(5)

Выражение (5) позволяет вычислить обратную матрицу.

Пример 1: вычислить обратную матрицу матрицы А.

;

матрица не вырожденная, следовательно, она обладает обратной матрицей. Вычислим алгебраически дополнительные элементы матрицы А.

, наряду с формулой (5), обратная матрица может быть

вычислена с помощью элементарных преобразований, для этого составляют дополнительную матрицу, приписывая к матрица А единичную матрицу вправо, создают единичную матрицу в левой части, а в правой части появится обратная матрица.

П ример 2: с помощью элементарных преобразований, найти матрицу, обратную матрице А.