Эллиптический параболоид

Рассмотрим поверхность, получаемую при вращении параболы вокруг её оси симметрии. Уравнение параболы возьмём в виде: , в этом случае ось симметрии совпадает с осью z, в этом случае поверхность вращения будет иметь вид:

Сделав точки параболоида вращения в плоскость Y=0, получим поверхность уравнение которой имеет вид: . Соответственно поверхность называется эллиптическим параболоидом. Сечения этой поверхности x=const,(y=const)-будут являться параболами сечения плоскостями. z=const будут являться эллипсами.