Теорема Кронекера - Капели

Критерии совместности системы линейных уравнений.

Для совместной системы (1) необходимо и достаточно чтобы rang = rang (расширенной) (соотношение (4)).

С помощью теоремы Кронекера – Капели можно реализовать другой подход к решению систем линейных уравнений.

Пример. Решить систему уравнений.

Выпишем матричные коэффициенты А

Найдем ранг матрицы А по формулам окаймляющих миноров.

- корневой определитель.

rang A = 2

Вычислим rang расширенной матрицы А.

rang = 2

Общее решение представлено в виде