Классификация точек разрыва функции Точка устранимого разрыва.

Определение: Точка а называется точкой устранимого разрыва функции , если существует предел функции в точке а , то сама функция либо не определена в этой точке, либо ее значения отличаются от предельного значения функции в точке а.

Пример: Рассмотрим функцию .

Вычислим предел этой функции в точке О.

Рассмотрим произвольную последовательность, сходящуюся к 0.

Соответствующую последовательность можно представить в виде

т.е. как произведение двух последовательностей и

Последовательность является ограниченной, а бесконечно малой.

Произведение ограниченной на бесконечно малую дает бесконечно малую.

Разрыв в точке устранимого разрыва можно устранить не изменяя значения функции в остальных точках.