Решение матричных уравнений

Пусть даны две матрицы A и B, причем A-невырожденная и 2 неизвестная матрицы X, Y. С помощью обратной матрицы можно решать уравнения вида:

A*X=B (1)

Y*A=B (2)

Для решения уравнения (1) умножаем обе части на матрицу обратную к А слева

в силу ассоциативности матриц левую часть уравнения представим в виде

произведение, стоящее в скобках

умножение на ед. матрицу не изменяет матрицу Х. Чтобы Y*A=B необходимо умножить на обратную матрицу справа

в силу ассоциативности

- решение уравнения (2)

Пример: решить матричным способом систему линейных уравнений:

Представим систему уравнений в матричном виде

При этом систему уравнений можно представить в виде

A*X=B

Решением которой -> X=A^-1B

x=3, y=-2, z=2