Непрерывные функции.

Определение: Функция f(x) называется непрерывной в точке a, если она определена в этой точке и если предел функции в этой точке равен значению функции в точке a.

Раскрыв определение предела, можно дать развёрнутое определение непрерывной функции в точке.

Например, приведём определение непрерывной функции в точке по Коши.

Определение: Функция f(x) непрерывна в точке a, если для любого положительного числа ε найдётся отвечающее ему положительное число b, такое, что для любого

По аналогии с различными типами предела вводится также понятие непрерывности функции в точке a справа(слева).

Определение: Функция f(x) называется непрерывной на множестве, если она непрерывна в каждой точке этого множества.

Например, f(x) непрерывна на интервале, если она непрерывна на каждой точке интервала. f(x) непрерывна на отрезке [a, b], если она непрерывна в каждой внутренней точке отрезка и кроме того непрерывна в точке а справа и в точке b слева.

Определение: Точки ,в которых не выполняются условия непрерывности ,называются точками разрыва.