Разрыв второго рода.

Определение: Точка а называется точкой разрыва второго рода для функции , если в этой точке функция не имеет хотя бы одного из односторонних пределов, либо хотя бы из односторонних пределов бесконечен.

Пример1. y = tg x

Из построенного графика функции и из периодичности функции tg x следует, что значения аргумента функции раны x = , являются точками разрыва 2-ого рода.

В т. имеет левый предел =

Правый предел =

Пример2. y = sin

Покажем, что передел этой функции в 0 не существует. Для этого рассмотрим последовательность значений аргумента:

Видим, что эта последовательность сходится к 0.

Соответствующая последовательность значений функции

1;0;-1;0;1;-1;…;1;0;-1;…

Очевидно, что записанная последовательность не является сходящейся, т.к , например, для положительного числа не существует такого номера N, что при всех n N, значения последовательности лежали бы в -окрестности некоторого вещественного числа.

Таким образом, приведенная функция имеет в 0 разрыв второго рода.

Определение: Функция называется кусочно-непрерывной на отрезке [ ] , если она определена во всех точках этого отрезка на сегменте [a,b] и непрерывна за исключением конечного их числа, в которых функция может терпеть разрывы 1-ого рода (конечные скачки), и кроме того функция должна обладать правым конечным пределом в точке , и левым конечным пределом в точке .

Функция называется кусочно-непрерывной на интервале, если она является кусочно-непрерывной на любом отрезке в рассматриваемом интервале.