Разрыв первого рода (конечный скачок)

Опр. Точка а называется точкой первого рода, если в этой точке существуют конечные левые и правые пределы, отличные друг от друга.

Пример. Рассмотрим функцию

Эта функция неопределенна в точке 1

Рассмотрим левые и правые пределы этой функции при х→1.

Пусть произвольная последовательность значений аргумента сходящейся к 1 справа, тогда бесконечно малая последовательность, принимающая положительные значения.

Последовательность бесконечно большая последовательность, состоящая из положительных чисел.

Последовательность - бесконечно малая последовательность.

- бесконечно большая последовательность.

Пусть теперь сходится к 1 слева, тогда последовательность - бесконечно малая, состоящая из отрицательных чисел.

Последовательность бесконечно большая последовательность, составленная из отрицательных чисел. - бесконечно малая последовательность, а последовательность - сходящаяся последовательность.

В точке x = 1 правый предел равен 0, левый предел равен 1.