Эллипсоид

Рассмотрим поверхности вращения, получаемые от вращения эллипса вокруг оси симметрии.

Рассмотрим уравнение эллипса в виде:

, где а>с

С учетом формул (1) поверхность вращения эллипса вокруг малой оси будет иметь вид: (2)

Вращая эллипс вокруг большей оси, т.е рассматривая уравнение

получим поверхность вращения в виде

(2’’)

Первая поверхность называется сжатым эллипсоидом вращения:

Вторая поверхность дает нам вытянутый эллипсоид вращения:

Преобразуем поверхность 2, сжав каждую точку эллипсоида вращения к поверхности y=0,т.е. совершим преобразование

тогда получим поверхность, уравнение которой будет иметь вид

(3), где

Поверхность определяемая уравнением (3) называется эллипсоидом

Частным случаем эллипсоида, при a=b=c является поверхность сферы, уравнение которой имеет вид