Поверхности вращения

Определение: Поверхность S называется поверхностью вращения, если ось образована из окружностей, центры которой лежат на прямой, а сами окружности расположены в осях перпендикулярно.

Рассмотрим плоскость P , проходящую через прямую d и линию l, лежащую в плоскости Р. Поверхность вращения можно рассматривать от вращения l вокруг d.

В ыберем на прямой d начало координат О вектор направим по прямой d,

расположим в плоскости Р.

Таким образом на плоскости Р мы вывели декартовую систему координат и линию l можно задать в виде

Возьмем на плоскости вращения точку М (x,y,z) расположенную на окружности радиусом

Точка М лежит на плоскости вращения тогда и только тогда, когда на l существует точка М₁, получаемая из М движением по окружности радиусом r М₁(x,y,z). Точка М₁ лежит в плоскости Р и следовательно y₁=0 z₁=z точки М. координата x₁ по абсолютной величине совпадает с радиусом окружности. М лежит на поверхности вращения, если ее координаты удовлетворяют уравнению

(1) уравнение поверхности вращения может быть также представлено в виде

(1’)