42.Уравнения с разделяющимися переменными.

Диф. ур-ем с разделёнными перемеными принято называть ур-е вида (1):

(1)

Если y=y(x) является решением ур-я (1), то и правая и левая части этого ур-я представляют собой дифференциалы от переменной x, т.е. имеем равенство двух дифференциалов, то тогда неопределённые интегралы отличается разве лишь на константу. Т.е. интегрируя равенство (1), получаем общее решение данного диф. ур-я:

Уравнения с разделяющимися переменными:

Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделёнными переменными.

докажем, что это ур-е можно привести к ур-ю с разделёнными переменными.

Т.е.

Если

т.е.

Пример: