logo
Шпоры по математике(2 семестр)

2. Первообразные элем.Функций.

Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:

F(x) = f(x).

Надо отметить, что первообразных для одной и той же функции может быть бесконечно много. Они будут отличаться друг от друга на некоторое постоянное число.

F1(x) = F2(x) + C.

F(x) – первообразная для f(х) на множестве Х, если F(x) = f(x) для всех x X.

Если F(x) – первообразная для f(х) на множестве Х, то F(x) + С – множество всех первообразных для f(x) множестве Х. Это множество первообразных называют неопределенным интегралом и обозначают .

Функция

Первообразная

K

kx + C

xn, n≠-1

1

x+C

cosx

sinx + C

sinx

–cosx + C

tgx + C

-ctgx + C

– + C

2 + C

ln

ex

ex + C

ax (a>0)

Yandex.RTB R-A-252273-3
Yandex.RTB R-A-252273-4