25. Непрерывные функции

Определение: Пусть точка М₀(х₀, у₀) принадлежит области определения функции f(x, y). Тогда функция z = f(x, y) называется непрерывной в точке М₀(х₀, у₀), если

(1)

причем точка М(х, у) стремится к точке М₀(х₀, у₀) произвольным образом.

Если в какой – либо точке условие (1) не выполняется, то эта точка называется точкой разрыва функции f(x, y). Это может быть в следующих случаях:

4. Функция z = f(x, y) не определена в точке М₀(х₀, у₀).

5. Не существует предел .

6. Этот предел существует, но он не равен f( x₀, y₀).