66.Интегралл Лапласа и его свойства

Преобразованием Лапласа функции действительной переменной , называется функция комплексной переменной , такая что:

Правая часть этого выражения называется интегралом Лапласа.

Свойства.

Абсолютная сходимость

Если интеграл Лапласа абсолютно сходится при σ = σ₀, то есть существует предел

,

то он сходится абсолютно и равномерно для и F(s) — аналитичная функция при ( — действительная часть комплексной переменной s). Точная нижняя грань σa множества чисел σ, при которых это условие выполняется, называется абсциссой абсолютной сходимости преобразования Лапласа для функции f(x).