31.Формула Тейлора

Теорема. Пусть функция f(x,y) и все её частные производные до порядка n+1 непрерывны в некоторой окрестности точки (x₀,y₀). Тогда справедлива формула Тейлора:

где dx=x-x₀, dy=y-y₀ и - остаток в форме Лагранжа.

Пусть точка (x,y) лежит в рассматриваемой окрестности точки (x₀,y₀). Сделаем следующую замену переменных:

Зафиксируем значения x и y. Тогда справедлива формула Тейлора для функции f₁(x)=f(x’,y’) в точке t=0:

где