28.Частные дифференциалы и дифференциал функции

Цепное правило (правило дифференцирования сложной функции) позволяет вычислить производную композиции двух и более функций на основе индивидуальных производных. Если функция f имеет производную в точке x₀, а функция g имеет производную в точке y₀ = f(x₀), то сложная функция h(x) = g(f(x)) также имеет производную в точке x₀.

Дифференциал гладкой вещественнозначной функции f определённой на M (M — область в или гладкое многообразие) представляет собой 1-форму и обычно обозначается df и определяется соотношением

где обозначает производную f по направлению вектора X в касательном расслоении M.