Входная информация

Что значит решить неравенство с параметрами. Пусть дано неравенство

ах > b,

где х – переменная, а и b – любые действительные числа.

Если ставится задача для каждого значения а и b из множества R всех действительных чисел (или его подмножества) решить неравенство ах > b, то говорят, что нужно решить неравенство с параметрами.

Решить неравенство ах > b (с переменной х и параметрами а и b) – это значит указать все его решения в зависимости от значений параметров а и b.

Учимся решать неравенства с параметрами. Рассмотрим примеры решения неравенств с параметрами.

Пример 1. Решим неравенство ах< 1, где х – переменная, а – параметр.

Решение. Очевидно, рассмотрение всех трех случаев а > 0, а = 0, а < 0 позволяет решить неравенство с параметром а.

Если а > 0, то данное неравенство равносильно неравенству х < .

Если а = 0, то неравенство принимает вид 0$х < 1, и решением такого неравенства является любое действительное число (левая часть неравенства при любом х обращается в нуль, а правая – положительное число).

Если a < 0, то исходное неравенство равносильно неравенству х > .

Ответ: если a > 0, то х < ; если а = 0, то х – любое действительное число; если a < 0, то х > .