logo
Факультатив-8

Устные упражнения

  1. Решите неравенство:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. .

  1. Найдите область определения выражения:

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. .

  1. Найдите область определения выражения:

    1. ;

    2. .

С некоторыми видами из следующих заданий вы могли встречаться на уроках математики. Самоопределитесь, какие из заданий вам необходимо выполнить. В случае трудностей обращайтесь к рубрике «Ваш помощник», за консультацией к учителю или за помощью к товарищу.

Задание 2. Решите неравенство:

а) (3x + l)(x – l) – 3x2 > 5 – 2x;

б) (2x – 5)2 – l < (2b –l)(2b + l) –15;

в) 3c2 – (3c +2)(c – l) > 8;

г) (3k – 2)(2k + 3) –(6k2 – 85) ³ 99.

Задание 3. Решите неравенство:

а) (x + 1)(x + 2) – (х –3)(х + 4) < 6;

б) 3(t + l)(t + 2) – (3t – 4)(t + 2) ³ 35;

в) 2(3а – 1)(2а + 5) – 6(2а – 1)(а + 2) < 48;

г) 3(1 – 4x)(x – 1) + 2(6х – 4)(x + 3) > 59.

Задание 4. Решите неравенство:

a) – < ;

б) (0,4x – 2) – (1,5x + 1) ³ 3,6 + (–4x – 0,8);

в) (l – 2a) + (–l,6a – l) £ 5,4 + (–2,5 – 0,3a);

г) (0,15b – ) + (2,3b – 0,25) > 3,12 + (2 – 0,25b).

Задание 5. Решите неравенство:

а) (2x – l)2 +5x < (l + 2x)(2x – l);

б) (x – 1)2 – (1 +x)(1 –x) < 2(l –x)2;

в) (y – 1)2 – 2(4 + y)(y – 1) +(y + 4)2 > 5y;

г) (2y – l)3 – (2y + 3)

Задание 6.Решите неравенство:

а) – ; г) < ;

б) + 1 > – ; д) – > ;

в) – > 1; е) – < 1 – .

Задание 7. Решите неравенство:

а) 3(2x – 1) – < – 7;

б) – < + 3;

в) 3 + > – ;

г) < 5.

Задание 8. Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) y = ; в) y = ;

б) y = ; г) y = –.

Задание 9. При каких действительных значениях переменной х имеет смысл выражение:

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

Задание 10. Найдите все значения x Î N и удовлетворяющие неравенству:

а) 7х – 6 < 4х + 9;

б) (2 – 1,2х) – (0,5х – 6,5) > 0;

в) –27,1 +3x < 7,1 – 5x.

Задание 11..Найдите наибольшее целое решение неравенства:

– < 1 – .

Задание 12. Длина стороны прямоугольника равна 12 дм. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы числен­ное значение периметра прямоугольника было меньше численного значения периметра квадрата со стороной 9 дм?

Задание 13. Длина стороны прямоугольника равна 12 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы численное значение периметра прямоугольника было больше численного значения площади этого прямоугольника?

Задание 14. Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее чем через 3 ч.

На какое расстояние могут отъехать туристы, если скорость течения реки 2 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч?

Задание 15. Из города A со скоростью 12 км/ч выехал велосипедист. Через t ч вслед за ним из того же города отправляется мотоциклист со скоростью 30 км/ч.

Найдите те значения t, при которых мотоциклисту понадобится менее 4 ч для того, чтобы догнать велосипедиста.