Входная информация

Понятие о решении уравнений вида |ах + b| = c. При решении уравнений вида

|ах + b| = c, (1)

где а, b и с – любые действительные числа, следует различать случаи, когда с < 0, с = 0, с > 0.

1) Если с < 0, то уравнение (1) не имеет корней, так как выражение |ах + b| при любом действительном х принимает только неотрицательные значения.

2) Если с = 0, то уравнение (1) равносильно уравнению ах + b = 0.

3) Если с > 0, то уравнение (1) равносильно совокупности уравнений:

т.е. (ах + b = c) Û , где с > 0.

Учимся решать уравнения с модулем.

Пример 1. Решить уравнение |3x – 1| = 8.

Решение. Имеем:

(|3x – 1| = 8) Û Û .

Ответ: .

Форма записи решения может быть и другой, т.е без использования знака равносильности.