Практическая часть
Задание 1. Возьмите чистый лист бумаги и на нем запишите ответы ко в сем устным упражнениям, приведенным ниже.
Свои ответы сверьте с ответами или краткими указаниями, помещенными в конце учебного элемента в рубрике «Ваш помощник».
1. Раскройте знак модуля:
а) |–5|; б) |5|; в) |0|; г) |p|.
2. Сравните между собой числа:
а) || и –; в) |0| и 0; д) – |–3| и –3; ж) –4|а| и 0;
б) |–p| и p; г) |–7,3| и –7,3; е) |а| и 0; з) 2|а| и |2а|.
3. Как при помощи знака модуля записать, что по крайней мере одно из чисел а, b или с отлично от нуля ?
4. Как при помощи знака равенства записать, что каждое из чисел а, b и с равно нулю ?
5. Найдите значение выражения:
а) |а| – а; б) а + |а|.
6. Решите уравнение:
а) |х| = 3; в) |х| = –2; д) |2х – 5| = 0;
б) |х| = 0; г) |х – 3| = 4; е) |3х – 7| = – 9.
7. Что можно сказать о числах х и у, если:
а) |х| = х; б) |х| = –х; в) |х| = |у|?
8. Решите уравнение:
а) |х – 2| = х – 2; в) |х – 3| =|7 – х|;
б) |х – 2| = 2 – х; г) |х – 5| =|х – 6|.
9. Что можно сказать о числе у, если имеет место равенство:
а) ïхï = у; б) ïхï = –у ?
10. Решите неравенство:
а) |х| > х; в) |х| > –х; д) |х| £ х;
б) |х| ³ х; г) |х| ³ –х; е) |х| £ –х.
11. Укажите все значения а, для которых имеет место равенство:
а) |а| = а; б) |а| = –а; в) а – |–а| =0; г) |а|а = –1; д) = 1.
12. Найдите все значения b, для которых имеет место неравенство:
а) |b| ³ 1; б) |b| < 1; в) |b| £ 0; г) |b| ³ 0; д) 1 < |b| < 2.
С некоторыми видами следующих заданий вы могли встречаться на уроках математики. Самоопределитесь, какие из следующих заданий вам необходимо выполнить. В случае затруднений обращайтесь к рубрике «Ваш помощник», за консультацией к учителю или за помощью к товарищу.
Задание 2. Исходя из определения модуля действительного числа, решите уравнение:
а) |x – 3| = 2; | г) |3 – 2x| = 6; |
б) |4 – х| = 0,5; | д) |2x – 5| = 0; |
в) 1– |х| = 0,5; | е) |3х – 7| = – 9. |
Задание 3. Укажите на координатной прямой множество таких точек, для которых справедливо соотношение:
а) |x – 3| = 1,5 | в) |x – 2| < 0,5 | д) |х – 3| > 3 |
б) |x + 1,5| = 2 | г) |x + 2,5| < 2,5 | е) |x + 2| > l,7. |
Задание 4. Расстояние между точками, изображающими действительные числа α и β на координатной прямой, равно | α – β |. Пользуясь этим, решите уравнение:
а) |x – l| = 3 | д) |х — 1| + |x – 2| = 3 |
б) |x| + |x – 3| = 5 | е) |x + 3| - |x – 1| = 4 |
в) |x – 6| + |x – 6| = 0 | ж) |x – 1| = 2 |x – 4| |
г) |x – 2| + |3 – x| = 6 | з) |x – 1| + |х – 2| = |x – 3|.
|
Задание 5. Докажите, что
а) ; б) в) .
Задание 6. Докажите, что тогда и только тогда, когда .
Задание 7. Докажите, что:
а) ;
б) ;
в) .
- Модуль 1. Числовые и линейные неравенства
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Входная информация
- Практическая часть
- «Линейное неравенство с одной переменной»
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Линейных неравенств
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- 10 Класс.
- Рубрика «Ваш помощник»
- Сводящихся к линейным неравенствам
- Входная информация
- 1) Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное исходному;
- 2) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное исходному;
- 3) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное исходному.
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Краткие исторические сведения о неравенствах
- Интересно знать
- Кто сильнее?
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика “Ваш помошник”
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Практическая часть
- 5) Найденные множества решений объединяют и записывают ответ.
- Практическая часть
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика “Ваш помощник”
- Входная информация.
- Рубрика “Ваш помощник”
- Краткие исторические сведения о неравенствах
- Интересно знать
- Кто сильнее?
- Нематематики о математике
- Практическая часть
- Содержащих квадратные корни
- Входная информация
- Практическая часть
- Входная информация
- Входная информация
- Математическая мозаика Из истории введения действия извлечения квадратного корня из числа
- Интересные задачи
- Софизмы
- А. Эйнштейн
- Модуль 4.
- Квадратные уравнения.
- Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Рубрика «Ваш помощник»
- На линейные множители
- Входная информация
- Упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Уэ 5. Теорема Виета
- Входная информация
- Рубрика «Ваш помщник»
- Входная информация
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- С целыми коэффициентами
- Практическая часть
- Учимся доказывать теоремы
- Содержание